こんにちは、情報系大学生のハル(Blog_IT_haru)です。
今回は、大学で最小二乗法を習ったのですが、行列を使用して求める方法がややこしかったので、それをまとめるとともに、EXCELで、最小二乗法のグラフを描く方法について解説したいと思います。
最小二乗法とは?
最小二乗法とは、データの組(x_i,y_i)が多数与えられたときに、xとyの関係を表すもっともらしい関数y=f(x)を求める方法です。
例題で考えてみよう
以上が、行列を使った、最小二乗直線の求め方です。
※上の図に、誤りがありました。3行目のA=(X^TY)^-1の部分は、A=(X^TX)^-1でした。
最小二乗法(直線)の簡単な説明 | 高校数学の美しい物語では、他の解き方で解説がされているので、参考にしていただければと思います。
グラフを描いて確かめよう
以上で求めた式が、本当に正しいのか確かめてみましょう。
まず、今求めた一次式を使って、グラフを描いてみましょう。
EXCELで、一次式の描き方がわからないという方は、以下の方法を参考にしてくださいね。
【Excel】エクセルにて1次関数(一次方程式)の計算(解や傾き)とグラフ化の方法【複数も】 | more E life
すると、
のような感じになります。
次に、EXCELで、グラフを描いてみます。
この方法については、Excelを使った最小二乗法を見ていただけるとわかると思います。
すると、
のような感じになります。
重ねると、
のような感じとなり、概ね合っていることがわかります。
参考にしたサイト
わかりやすいと思ったサイト
最小二乗法による近似直線の係数を行列計算で求めてみた。証明もしてみた
https://miscellaneous.tokyo/blog/least-squares-using-matrix/#toc1
まとめ
いかがでしたか?
今回は、最小二乗法を行列演算で求めていく方法について解説しました。
私のブログよりもっとわかりやすいブログやサイトもあるかもしれませんが、私の備忘録であり、それが誰かに役に立ってくれれば嬉しいと思い、まとめてみました。
私自身まだ、完璧に最小二乗法を理解しているわけじゃないので、より理解が深まったら追記などするかもしれません。
この記事がいいな、と思ってくれたら、SNSなどで拡散したり、
ブックマークやコメントなどしてくれると励みになります!
更に、読者になってくれたら、お返しに私も読者になります!
また、この記事の内容についてなにかありましたら、
お問い合わせ、コメント、TwitterのDMなどによろしくお願いします。
それでは。